Закрепить можно с помощью специального клея. Но вот мне кажется выглядеть такой фартук будет совсем не эстетично. Уж лучше покрасить, чем такой ерундой заниматься.
Кстати, про панели что-то я и не подумал. Ведь они действительно могут оказаться лучшим решением. А то помимо вопросов как закрепить ламинат, дополнительно возникал вопрос и как скрыть швы, если цельным куском наклеить не получится.