Как закрепить полку на гипсокартонной стене?

Да никак ее не закрепить. Когда делают стены из гипсокартона, то заранее продумывают будущий дизайн и расположение мебели, чтобы вот так не оказаться в сложной ситуации.

Один совет - купите этажерку вместо полки.

А нельзя как-то укрепить или может продаются специальные крепления. Просто стеллаж в данном случае покупать вообще не вариант. Ему там места нет, а полка была бы в самый раз.

Если ваша полка будет носить исключительно декоративный характер, то можно повесить ее на дюбель-улитку.

Выдерживаемая нагрузка до двух килограмм.